ในชีวิตประจำวันของเรามักจะเจอเลขอะไรเยอะแยะ ไม่ว่าจะเป็น เวลา ลำดับ การวัด สถิติต่างๆ มักจะเป็นเลขที่เป็นจริง เช่น 1, 50, 194129, -4, -219, √4, 4² และอื่นๆ แต่คราวนี้ผมจะพูดถึงเจ้า Imaginary Number กัน
ปกติเราจะเจอพวก Rational Number (จำนวนตรรกยะ) คืออัตราส่วนของเลขสองจำนวน มักเขียนเป็น a/b (a = จำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับ 0) หรืออาจจะเขียนในแบบทศนิยมซ้ำก็ได้ แต่ต้องกลับมาเป็นเศษส่วนให้ได้ เช่น 0.33333.. , Irrational Number (จำนวนอตรรกยะ) ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น √2, ค่า pi (3.1415926535)
Imaginary Number คือ จำนวนจินตภาพ พูดง่ายๆ คือ จำนวนที่มีค่ากำลัง 2 ติดลบ หรือตัวเลขติดรูทที่ในรูทน้อยกว่า 0 ซึ่งสมัยก่อนเชื่อว่าจำนวนเลขดังกล่าวไม่มีอยู่จริง แต่แล้วก็มีการค้นพบ ซึ่งให้นิยามว่า
z = x + yi
x และ y เป็นจำนวนจริง และ i คือหน่วยจินตภาพ (Imaginary Number)
i = √-1
i² = -1
i³ = -1 √-1 =-1(i) = -i
i⁴ = -1(-1) = 1
ซึ่งเราสามารถนำไปใช้กับ Square Root ติดลบได้ดังนี้
√-25 = i √25 = 5i
√-49 = i √49 = 7i
ลองมาคูณกันดีกว่า
√-25 * √-49 = 5i * 7i = 35i² = -35
หรือนำไปใช้กับ Polynomial (พหุนาม) ได้
x² + 25 = x² -(5i)² = (x-5i)(x+5i) //// x² -25i² = x²-25(-1) = x²+25
แล้วถ้าเกิดไม่ใช้ Imaginary Number ล่ะ
(x+5)(x+5) = x²+5x +5x+25 = x²+10x+25
จะเห็นได้ว่า x ตรงกลางเพิ่มเข้ามาจากการคูณเป็นพหุนามเข้าไป
จากภาพข้างบนเราจะเห็นได้ว่าแกน x คือจำนวนจริงกับแกน y เป็นจำนวนจินตภาพ ซึ่งเป็นการเขียนกราฟแบบจินตภาพในรูปแบบ vector
